Modelización en espacio de estados para datos funcionales no estacionarios

Resumen

El objetivo fundamental de la presente tesis doctoral se centra en la modelizacion en espacio de estados para procesos estocásticos de segundo orden en tiempo continuo, La tecnica se basa en la obtención de una representación en serie finita del proceso a partir de la cual obtener estructuras de recurrencia que posibiliten la obtencion de una ecuación de estados y la estimación del proceso mediante filtrado de Kalman-Bucy. Debido a su buenas propiedades, es habitual usar el desarrollo de Karhunen-Loeve como representación en serie del proceso, sin embargo dicha representacion presenta dos dificultades: no existen procedimientos generales para obtener las variables y funciones que componen dicha representacion y no es usual conocer la expresion exacta de la covarianza del proceso. La memoria presentada soluciona estas dificultades introduciendo procedimientos de interpolacion mediante funciones B-splines y aproximando el proceso original mediante el proceso interpolado. Las propiedades de recurrencia de tales funciones permiten proponer un modelo de espacio de estados con una estructura vectorial fija y no invariante en el tiempo. Dicha modelizacion es valida para una amplia variedad de situaciones y obvia la laboriosa tarea de identificar y estimar parametros, ademas permite recoger de manera optima el comportamiento de sistemas no estacionarios. Los resultados obtenidos han sido contrastados con datos simulados y reales. Por ultimo, se proponen modelos de espacio de estados para distintos modelos ARMA en tiempo continuo, ensayando su validez.