Bifurcaciones en modelos dinámicos y de control óptimo aplicados a pesquerías

Resumen

En esta investigación se interpreta la teoría de las difurcaciones locales de codimensión uno en el contexto de los sistemas dinámicos con aplicación a la pesca, considerándola como herramienta importante que permite un análisis cualitativo pormenorizado del comportamiento de las trayectorias en un entorno de la situación de equilibrio estacionario. Se pretende con ello estudiar la estabilidad estructural de tales sistemas, es decir, explicar los cambios dinámicos cualitativos importantes que se producen cuando un parámetro de los mismos varía. La investigación realiza una revisión bibliográfica que permite establecer la metodología adecuada para abordar el problema de detectar las difurcaciones locales de codimensión uno en dos sistemas dinámicos aplicados a pesquerías. El primero de ellos es un modelo de competición entre dos poblaciones de peces donde una de ellas es sometida a captura y el segundo es el sistema dinámico resultante de aplicar el Principio del Máximo de Pontryagin a un problema de control óptimo para la gestión económica de una pesquería. En función de los parámetros económicos y biológicos de ambos modelos, se determinan condiciones necesarias y/o suficientes para la existencia de bifurcaiones en los mismos. Los resultados obtenidos se ilustran con los parámetros estimados para dos pesquerías del litoral suratlántico español. Como aspectos relevantes de la aplicación empírica en el primer modelo destacan la detección de difurcaciones transcríticas y una difurcación de Hopf revela la existencia de trayectorias cerradas con comportamiento oscilatorio en el segundo modelo, caracterizado tradicionalmente por la estabilidad condicional del punto de silla.