Subconjuntos del rango de una medida vectorial

Résumé

La Tesis está dentro del Analisis Funcional, estudia cuestiones de la Teoria de Espacios de Banach, así como de la Teoría de la Medida, Es un estudio sobre el rango de medidas vectoriales valoradas en un espacio de Banach, principalmente se centra en las de medidas de variación acotada, aunque también trata situaciones más generales. Se resuelve, en sentido negativo la siguiente cuestión: Si A es un subconjunto acotado de un espacio de Banach X que está contenido en el rango de una medida vectorial de variación acotada y valorada en el bidual de X,¿está A contenido en el rango de una medida vectorial de variacion acotada y valorada en el propio X?. Se dan condiciones necesarias y condiciones suficientes para que una sucesiónes esté contenida en el rango de una medida vectorial numerablemente aditiva, encontrándose, para una amplia clase de espacios de Banach({X:II2(X,l1)=II1(X,l1)})una caracterización de tales sucesiones. Asimismo se estudian condiciones necesarias y condiciones suficientes para que un subconjunto A de X esté contenido en el rango de una medida vectorial de variación acotada y valorada en el bidual de X. Entre otros resultados, se prueba que basta que los subconjuntos numerables de A estén contenidos en el rango de una medida vectorial de variación acotada y valorada X, para que A este contenido en el rango de una medida vectorial de variacion acotada y valorada en el bidual de X. Dado un espacio de Banach X de dimensión infinita se define el espacio de sucesiones asociado a X: x={(an):(an xn) esta contenido en el rango de una medida vectorial de variación acotada y valorada en X, para cada (xn) E co(X)}. Se obtiene una caracterización de los elementos de x y propiedades geométricas y topológicas de tal espacio de sucesiones. Se dan ejemplos de espacios de sucesiones x,entre otros, para cuando X es un espacio Lp con 1<- p <- + .