Iniciación a la demostración matemática en estudiantes de Educación Secundaria Obligatoria y su incidencia en la resolución de problemasun ejemplo de aplicación en la Comunidad de Madrid

Resumen

La demostración ha jugado históricamente un papel fundamental en la evolución de las Matemáticas. Parece lógico por ello reservarle un espacio importante en la didáctica de las Matemáticas, y no sólo por la relevancia histórica que han tenido diferentes demostraciones, sino porque entiendo que es una herramienta fundamental en el aula de cara a mejorar el razonamiento lógico del alumno. En torno a la demostración y a su utilidad didáctica radica nuestra investigación que resumiré en los siguientes puntos: 1. Planteamiento del problema. Investigamos si una didáctica de las Matemáticas en las que se le otorgue un papel relevante a las demostraciones matemáticas favorece en los alumnos los procedimientos para resolver problemas matemáticos. 2. Revisión de la bibliografía. En la primera parte del proyecto realizamos una fundamentación teórica que muestra las ideas fundamentales que otros autores han expresado relacionadas con el tema a investigar. En esta parte tratamos los siguientes puntos: a) Estado de la cuestión. b) Concepto de demostración en diferentes contextos. c) Funciones de las demostraciones en las Matemáticas y en su didáctica. d) Los distintos tipos de demostraciones matemáticas. e) El origen y desarrollo histórico de la demostración. f) El problema que supuso la incompletitud en la Lógica Matemática. g) La presencia del concepto de demostración en diferentes contextos. h) Modelos y estrategias para resolver problemas. i) La importancia histórica que han tenido las demostraciones y la resolución de problemas en el desarrollo de las Matemáticas. 3. Metodología de la investigación. Dado el problema planteado, decidimos llevar a cabo un ejemplo práctico de aplicación en donde desarrollamos estos puntos: 3.1. Problema planteado. Trabajamos con dos grupos de 3º ESO, uno lo consideramos experimental y otro control. En el grupo experimental estuvimos haciendo un especial hincapié en algunas demostraciones de cuestiones relacionadas con los temas tratados. En el grupo control, no las omitimos totalmente, pero sí que no le dimos un papel tan relevante, realizando en cambio más ejercicios prácticos y alguna actividad TIC más. 3.2. Objetivos de la investigación e hipótesis planteadas. El objetivo principal de la investigación era averiguar si existían diferencias significativas entre las medias de los dos grupos de trabajo a la hora de resolver problemas matemáticos (3 pruebas de resolución de problemas). Con los datos obtenidos, aprovechamos para ver si existían diferencias significativas en las medias de otras variables (calificaciones de la asignatura, prueba CDI, etc.) 3.3. Técnicas e instrumentos de recogida de la información. Fueron la prueba de evaluación inicial, las pruebas de resolución de problemas y las pruebas CDI. 3.4. Diseño de la investigación. Se trata de un diseño cuasiexperimental. 3.5. Proceso de la investigación. En este punto describimos la población y la muestra, el centro y localidad donde se llevó a cabo la investigación, las variables analizadas y el programa didáctico de intervención que utilizamos en cada uno de los grupos. 4. Resultados. Con los datos obtenidos, realizamos el correspondiente análisis estadístico que en el plano descriptivo fue el habitual y en el plano inferencial se basó en la técnica del Análisis de la Varianza (ANOVA), realizando los cálculos con el programa R. Cabe destacar que sí se acabaron por obtener diferencias significativas entre las medias de los grupos en varias variables como en las pruebas de resolución de problemas, en las calificaciones de las asignaturas o en los resultados de la prueba CDI. 5. Conclusiones y limitaciones. En este apartado reflejamos: a) Un resumen de los resultados en el que se indica si se aceptan o rechazan las hipótesis inicialmente planteadas. b) Las implicaciones teóricas y prácticas que tendrían los resultados obtenidos. c) Limitaciones de nuestro estudio. d) Sugerencias sobre posibles investigaciones futuras relacionada