Conjuntos equicompactos de operadores definidos en espacios de Banach

Résumé

El trabajo aborda el estudio de conjuntos de operadores compactos que se comportan, en cierto sentido, como un solo operador compacto. Se introducen los conceptos de equicompacidad secuencial y dominada, probando la equivalencia de ambos y que son duales del concepto de compacidad colectiva introducido por P. M. Anselone. Se prueba, con nuestras técnicas, el clásico teorema de compacidad de T. Palmer. Se analiaza la relación de estos conjuntos con los conjuntos uniformemente completamente continuos y se obtienen caracterizaciones nuevas de los espacios que no contienen copia de 11. Se extiende el concepto para la tipología débil y se estudian las relaciones con las propiedades de Schur, de Dunford Pettis y con la compacidad secuencial para la tipología débil-estrella del bidual. Finalmente, se obtienen resultados de compacidad para conjuntos de operadores dotados de ciertas topologías de la convergencia uniforme y se generaliza el teorema de compacidad de F. Mayoral.