Mejora de fórmulas y algoritmos de cálculo de la radiación solar directa para su incorporación a los sistemas de información geográfica (SIG)

Resumen

Hemos demostrado que la masa óptica absoluta del aire y el retardo atmosférico hidrostático de las señales electromagnéticas son dos magnitudes proporcionales, lo cual implica que sus respectivas razones de oblicuidad son números adimensionales coincidentes. Hemos comprobado mediante ejemplos concretos que, a la hora de proponer nuevos modelos de estimación de la masa óptica relativa del aire, las fórmulas de cálculo de la razón de oblicuidad del retardo atmosférico de las señales constituyen una potencial fuente de inspiración (y viceversa). Hemos llevado a cabo la mayor comparación sistemática de familias de funciones de aproximación de la razón de oblicuidad del retardo atmosférico de las señales electromagnéticas. Entre ellas figuran las formulaciones más empleadas en la geodesia espacial y en los sistemas de navegación por satélite, así como algunas de sus variaciones. Las familias de funciones más adecuadas son, entre las uniparamétricas, la de Foelsche y Kirchengast (2001); entre las biparamétricas, la versión biparamétrica de la fracción continua truncada de Herring (1992); entre las triparamétricas, la fracción continua truncada de Herring (1992); entre las tetraparamétricas, la versión tetraparamétrica de la fracción continua truncada de Herring (1992). Se demuestra que la formulación de Foelsche y Kirchengast (2001) es matemáticamente equivalente a la formulación de la masa óptica relativa del aire de De Mairan-Radau (De Mairan, 1723; Radau, 1877). Hemos realizado la mayor comparación sistemática de familias de funciones de aproximación de la masa óptica relativa del aire. Entre ellas hemos incluido las formulaciones más utilizadas en el cálculo de la transmisión atmosférica de la radiación solar, las mejores formulaciones procedentes del estudio del retardo atmosférico de las señales y una formulación completamente inédita. Las familias de funciones más convenientes son, entre las uniparamétricas, la de De Mairan-Radau (De Mairan, 1723; Radau, 1877); entre las biparamétricas, nuestra propia propuesta; entre las triparamétricas, la fracción continua truncada de Herring (1992); entre las tetraparamétricas, la versión tetraparamétrica de la fracción continua truncada de Herring (1992). Hemos efectuado la mayor comparación sistemática de familias de funciones de aproximación de la refracción atmosférica. Entre ellas figuran las formulaciones más empleadas en la astronomía de posición y la navegación marítima, varias formulaciones basadas en los modelos de cálculo del retardo atmosférico de las señales y una adaptación de nuestra propia formulación de la masa óptica relativa del aire. Las familias de funciones más apropiadas son, entre las biparamétricas, la de Mayer (1770); entre las triparamétricas, nuestra propia propuesta; entre las tetraparamétricas, la versión tetraparamétrica de la fracción continua truncada de Marini (1972); entre las pentaparamétricas, la fracción continua truncada de Marini (1972). El ajuste de los parámetros de las familias de funciones de aproximación de la razón de oblicuidad del retardo atmosférico de las señales, de la masa óptica relativa del aire y de la refracción atmosférica se ha llevado a cabo, por vez primera, en términos de variable continua. Con ello hemos evitado la pérdida de información asociada a los habituales procedimientos de aproximación discreta. Presentamos un nuevo algoritmo de cálculo del acimut y la altura del Sol a partir de sus coordenadas eclípticas. Las ecuaciones que conforman dicho algoritmo no provienen, como suele ser habitual, de la trigonometría esférica, sino que se han obtenido mediante la aplicación de matrices de rotación espacial. La eficiencia computacional del nuevo algoritmo es sensiblemente mayor que la del algoritmo convencional, sin que ello suponga disminución alguna en la precisión. Hemos analizado los métodos de cálculo del azimut y la altura del Sol, de la refracción atmosférica y de la masa óptica relativa del aire que utilizan las principales herramientas capaces de generar mapas digitales de insolación. Así, los algoritmos implementados en los programas SRAD, solrad.aml, Solar Analyst, TopoView y r.sun incurren en groseras simplificaciones, cuando no en graves incoherencias u omisiones. Se proporcionan sendas fórmulas de aproximación de la refracción atmosférica y la masa óptica relativa del aire que, por vez primera para una atmósfera estándar (en este caso, la USSA-1976), son físicamente coherentes entre sí.