La inferencia estadística en bachilleratoanálisis de las pruebas de acceso a la universidad y de los conocimientos de futuros profesores

Resumen

Esta tesis doctoral se centra en el análisis de los problemas de inferencia estadística propuestos en las pruebas de acceso a la universidad y en la evaluación de algunos componentes del conocimiento didáctico-matemático de los futuros profesores sobre inferencia estadística. Se utiliza como marco teórico el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática y del conocimiento didáctico-matemático del profesor, elaborado en el mismo marco teórico. También nos basamos en los documentos curriculares vigentes y las investigaciones previas sobre la comprensión de conceptos de inferencia. Se realizan dos estudios empíricos que parten de dichos fundamentos: • En el Estudio 1 se clasifican los problemas propuestos en Andalucía en las pruebas de acceso a la universidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II a lo largo de 12 años. Para cada uno de los campos de problema identificados, se realiza el análisis semiótico de la resolución de uno de ellos, identificando las prácticas y configuraciones de objetos matemáticos relacionados. Asimismo, se ha analizado el modelo de distribución de la población de partida en el ejercicio; el parámetro que se pide estimar y el contexto en el que se presenta el problema. A partir del estudio realizado, se lleva a cabo una reflexión sobre algunos componentes de la idoneidad didáctica de las pruebas de acceso a la universidad. • En el Estudio 2 se evalúan algunos elementos del conocimiento didáctico-matemático que poseen un grupo de futuros docentes de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato sobre inferencia estadística. A partir de sus respuestas abiertas a un cuestionario se analizan los conocimientos matemáticos de los participantes respecto al contraste estadístico de hipótesis e intervalo de confianza, identificando y clasificando sus principales conflictos semióticos. Se proporciona también una síntesis de los conocimientos matemáticos de los futuros profesores sobre inferencia estadística. El estudio se completa con la evaluación de los conocimientos sobre los errores que pueden cometer los estudiantes, que serían parte de la componente cognitiva de su conocimiento didáctico-matemático. También se investiga la forma en que explicarían el intervalo de confianza a sus estudiantes, que nos da indicaciones sobre una parte de la componente mediacional de su conocimiento didáctico-matemático. Las principales aportaciones del trabajo son: a) la caracterización de las variables que definen los problemas de inferencia propuestos en las pruebas de acceso a la universidad en el periodo analizado y de su distribución temporal; b) la información sobre diferentes componentes del conocimiento de los futuros profesores, sus conflictos cognitivos y sus carencias; c) la síntesis de las investigaciones previas. Otra contribución son las publicaciones derivadas de la tesis.