Conocimiento geométrico especializado en estudiantes para profesor de matemáticas de secundaria. Un estudio entorno a los polígonos

Resumen

Presentamos un estudio de caso instrumental con tres estudiantes para profesor de matemáticas de secundaria (EPP) para caracterizar el conocimiento especializado que evidencian sobre el concepto de polígono y la conceptualización jerárquica de los cuadriláteros. Esta investigación tiene como sustento teórico y herramienta metodológica el modelo de conocimiento especializado del profesor de matemáticas (MTSK), ideado por el grupo SIDM de la Universidad de Huelva. A este integramos teorías e investigaciones sobre la construcción de conceptos geométricos y sobre la definición y clasificación como prácticas matemáticas, que sirven de sustento teórico a los descriptores que emergen de un análisis preliminar de los datos. Así pues, los subdominios y categorías del MTSK y dichos descriptores son las herramientas de análisis de este estudio. Esta investigación, situada en el paradigma interpretativo, tiene como contexto una asignatura de Práctica Profesional, de una carrera de Educación de una universidad privada de Perú, en la que se realizan prácticas docentes simuladas. Así pues, recogemos información mediante las técnicas de encuesta, recogida de artefactos y observación, y sus respectivos instrumentos: un cuestionario de respuesta abierta, un plan de clase y la ejecución de este. En el cuestionario se plantean cuatro situaciones de enseñanza-aprendizaje hipotéticas, a partir de las cuales se propone: el análisis de definiciones de polígonos, la construcción y ejemplificación gráfica de una definición de polígono, el análisis de ideas sobre las clases de cuadriláteros, la identificación de elementos relevantes en la concepción estos, su conceptualización jerárquica y la construcción de una clasificación inclusiva de los cuadriláteros. El plan de clase contiene las actividades de enseñanza-aprendizaje que cada EPP propone para desarrollar un tema relativo a polígonos o cuadriláteros, según las consignas dadas, previamente, por la docente formadora. La sesión de clase es la ejecución del plan de clase, registrada en video y, posteriormente, transcrita. De estos instrumentos se extraen unidades de información que acompañan la descripción del conocimiento evidenciado por los EPP. Los resultados muestran que los EPP conciben a los polígonos como figuras geométricas planas que delimitan una región interior y tienen lados, ángulos y vértices. Además, un informante lo reduce a los polígonos convexos, otro a convexos y cóncavos y un tercero considera lo anterior y también que los polígonos pueden tener lados cruzados (polígonos complejos). Sobre los cuadriláteros, evidencian que los elementos determinantes en su concepción son: la medida de los lados y su paralelismo, la medida de los ángulos y, en algún caso, la intersección de las diagonales. Los EPP reconocen que la representación gráfica juega un rol importante en la enseñanza-aprendizaje de los cuadriláteros, pero no determina la concepción de estos. Sin embargo, consideran que las posiciones estándar o prototípicas de la representación gráfica de los cuadriláteros, empleadas por el profesor, ocasionan aprendizajes erróneos en los estudiantes. También observamos que los EPP tienen dificultad en cinco aspectos concretos: 1) identificar el cuadrilátero más general o con menos propiedades añadidas, 2) jerarquizar, a partir de este, los demás cuadriláteros, 3) indicar las características necesarias (y suficientes) para definir un cuadrilátero, 4) construir una definición, de cada cuadrilátero, siguiendo las características de una definición matemática, y 5) elaborar una clasificación inclusiva de los cuadriláteros. Sobre esto último, se observa que priman las clasificaciones disjuntas. Esta investigación evidencia la complejidad del conocimiento del profesor, específicamente, de futuros profesores y la necesidad de estudiarlo en distintos tópicos (debido a su carácter local) y en distintas prácticas matemáticas, como definición y clasificación.