Localización con criterios tipo k-centrum

Abstract

Dos de los criterios más utilizados, en los modelos de localización atractivos, son el criterio del centro y el de la mediana, Cuando la instalación a localizar conlleva efectos no deseados resultan los problemas inversos del anticentro y la antimediana. Mientras en los problemas centro/anticentro únicamente se tiene en cuenta la distancia hasta el punto más lejano/cercano de un conjunto P de n puntos, en los criterios mediana/antimediana se considera la suma de distancias a todos los puntos de P. Un criterio intermedio resulta al considerar la suma de distancias a k de los n puntos. Así, minimizar la suma de distancias a los k puntos más alejados de P conduce al problema del k-Centrum, mientras que maximizar la suma de distancias a los k puntos más cercanos conduce al problema del Anti-k-Centrum. Estos criterios tienen como casos particulares a los del centro y el anticentro, así como a los criterios mediana y antimediana, y son a su vez casos particulares de dos criterios más generales: el criterio mediana ordenado y el criterio antimediana ordenado. Sin embargo, las propiedades geométricas subyacentes en los problemas k-Centrum y Anti-k-Centrum, permiten desarrollar resultados más precisos y algoritmos más eficientes que los que se obtienen mediante aplicación directa de los que ya se conocen para los criterios mediana y antimediana ordenado. Esta memoria está dedicada al estudio de los problemas k-Centrum y Anti-k-Centrum en situaciones en las que tienen un carácter combinatorio. Los Capítulos 2 y 3 tratan sobre la localización, mediante el criterio Anti-k-Centrum, de un servicio puntual en el plano y en una red respectivamente. En ambos casos se describe un conjunto dominante finito o, alternativamente, se dan condiciones que permiten encontrar una solución, y se desarrollan algoritmos que resuelven los problemas eficientemente. En el caso de la localización puntual en el plano, mediante el criterio Anti-k-Centrum, la evaluación de la fun