Estudio de las transiciones de fase cuánticas de estado fundamental y de estados excitados en el límite bidimensional del modelo de vibronesaplicación al espectro de flexión molecular

Resumen

El estudio de la estructura molecular es muy relevante en diferentes campos de la física. En particular, se emplean métodos clásicos, semiclásicos y cuánticos para la descripción de la estructura molecular. En la presente memoria de tesis doctoral se estudian problemas relevantes de dicho campo utilizando modelos basados en álgebras de Lie. La mayor ventaja de estos modelos es su carácter abstracto, que permite su uso en un amplio abanico de problemas. Dentro de todos los problemas posibles en la descripción de la estructura molecular, este trabajo se centra en el movimiento de flexión molecular. Como este movimiento tiene lugar en un plano, la mayoría de cálculos se realizan con el límite bidimensional (2D) del modelo de vibrones. Este modelo se usa para la descripción del espectro de flexión molecular desde su introducción por Iachello y Oss en 1996 obteniendo un resultado exitoso. Uno de los objetivos de esta tesis ha sido lograr reproducir los datos experimentales con precisión espectroscópica, obteniendo de esta forma predicciones precisas para niveles no reportados experimentalmente. Para cumplir este propósito, se han tenido en cuenta interacciones de hasta cuatro cuerpos y se han desarrollado códigos en Fortran90 y Python para ajustar este Hamiltoniano a los datos experimentales. En esta línea, ha sido inevitable no lidiar con la transición a la linealidad de las moléculas no rígidas. Esta transición se ha estudiado con un modelo Hamiltoniano sencillo dentro del marco teórico del modelo 2D de vibrones. Este Hamiltoniano modelo presenta muchas características de interés, como por ejemplo, transiciones de fase cuánticas de estado fundamental y de estados excitados. Con la inclusión de interacciones de hasta cuatro cuerpos en el Hamiltoniano, en la presente tesis se extiende el uso de la susceptibilidad de la fidelidad cuántica, introducida originalmente en información cuántica y que tradicionalmente se ha usado para describir transiciones de fase cuánticas de estado fundamental, al dominio de los estados excitados. Se usa la susceptibilidad de la fidelidad cuántica junto a la razón de participación, el diagrama de Birge-Sponer y el parámetro de orden de la transición del estado fundamental para estudiar las transiciones de fase cuánticas de estados excitados en diferentes Hamiltonianos.vEl siguiente problema abordado desde una perspectiva algebraica es el proceso de isomerización del sistema [H,C,N]. La transición de isomerización entre el HCN y el HNC presenta características de transición de fase cuántica entre dos fases simétricas de estados excitados debido al carácter lineal de ambos isómeros. Este hecho reveló una nueva transición de fase cuántica de estados excitados en la fase simétrica del Hamiltoniano modelo anarmónico. Esta transición se ha caracterizado en esta fase, además de profundizar en su estudio en la parte no simétrica del espectro. Esta tesis también plantea la posibilidad de coexistencia de dos mínimos de naturalezas simétrica y no simétrica. Dicha coexistencia es imposible con un Hamiltoniano modelo con operadores de hasta dos cuerpos, pero la inclusión de términos de tres y cuatro cuerpos ha permitido la obtención de transiciones de fase cuánticas de primer orden y provee de un amplio abanico de sistemas. Concretamente, se introduce el operador de tres cuerpos al Hamiltoniano de uno y dos cuerpos para su análisis. El estado fundamental del sistema presenta una transición de fase cuántica de primer orden y un rico espectro de estados excitados. Hasta el momento solo se estudian características estáticas del modelo 2D de vibrones. Aprovechando el auge de las funciones de correlación desordenadas temporalmente, una magnitud usada en el estudio del caos cuántico y la codificación de la información cuántica (quantum information scrambling), se estudia la dinámica del modelo Hamiltoniano con esta herramienta. Se analiza la dependencia temporal de estos correladores, haciendo especial énfasis en el límite de tiempos cortos dado por el intervalo de Ehrenfest, y el efecto de la transición a la linealidad sobre los mismos.